勉強の悩み
NO.111519
●数列得意な方 至急教えてください!!
2009/12/25 21:47:31
･カツさん
男性 18歳
への返信
NO.550192
●･ﾎﾟﾁ★さん
2009/12/26 00:59:01
男性 20歳
ｺﾒﾝﾄ:
(1)与えられた式より
a(n+2) + 1 = 5a(n+1) + 2 ( n に n+1 を代入)
a(n+1) + 1 = 5a(n) + 2
上の式から下の式をひいて a(n+2) - a(n+1) = 5{ a(n+1) - a(n) }
(2)(1)の式より b(n+1) = 5b(n)
与えられた式より a(2) = 5a(1) + 1 = 6 であるから
b(1) = a(2) - a(1) = 6 - 1 = 5
よって、{b(n)}は、初項5、公比5の等比数列である。
したがって、 b(n) = 5*5^(n-1) = 5^n
すなわち、 a(n+1) - a(n) = 5^n
よって、n≧2のとき a(n) = a(1) + Σ(k=1〜n-1)5^k
= 1 + 5{5^(n-1)-1}/(5-1)
= (5^n)/4 -1/4
a(1)=1より、これは n=1 のときにも成り立つ。
ゆえに、 a(n) = (5^n)/4 -1/4
多分こんな感じだと思います。
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